Thermal Machinery

4-takt dieselmotor — arbejdscyklus

#motor Maskinteknik

1. Indsugningstakt — luft suges ind
2. Kompressionstakt — luft komprimeres (~14:1–22:1), temp. stiger til ~500°C
3. Arbejdstakt — brændstof indsprøjtes, selvantændelse
4. Udstødningstakt — forbrændingsgasser udstødes

2-takt dieselmotor

#motor Maskinteknik

Arbejdstakt ved hvert omdrejning — bruges i store langsomgående skibsmotorer (MAN B&W, Wärtsilä).

Nedadgående: Arbejde + skylning (luft ind, røg ud)
Opadgående: Kompression + brændstofindsprøjtning
Uniflow-skylning: luft ind nedefra, røg ud opad via udstødningsventil

Slagvolumen

#ydelse #formler Maskinteknik

Slagvolumen pr. cylinder:

V_s = (π · d²) / 4 · s

d = cylinderboring [m]
s = slaglængde [m]

Total slagvolumen for hele motoren:

V_total = V_s · c

c = antal cylindre

Stor slagvolumen → mere luft → mere brændstof → større effekt.

Kompressionsforhold (ε)

#ydelse #formler #motor Maskinteknik

ε = V₁ / V₂

Motortype	Typisk ε
4-takt diesel	14:1 – 22:1
2-takt marine	12:1 – 18:1
Otto (benzin)	8:1 – 12:1

Højere ε → højere kompressionstemperatur → bedre selvantænding og termisk virkningsgrad.

Fyldningsgrad (φ)

#ydelse #formler Maskinteknik

Beskriver hvor godt cylinderen fyldes med luft i forhold til det teoretisk mulige.

φ = m_faktisk / m_teoretisk

φ = 1 → perfekt fyldning
φ > 1 → trykladet motor (turbo)
φ < 1 → dårlig skylning

Indiceret middeltryk (MIP / p_i)

#ydelse #formler #motor Maskinteknik

MIP er et tænkt konstant tryk der ville give præcis samme arbejde som det virkelige trykforløb over ét arbejdsslag.

p_i = W / V_s

W = arbejde pr. cyklus [J] — arealet i p-V-diagrammet
V_s = slagvolumen [m³]

Indikeret ydelse (P_i)

#motor #formler Maskinteknik

P_i = p_i · V_s · n / (60 · 2) [kW]

p_i = indiceret middeltryk [bar]
V_s = slagvolumen [m³]
n = omdrejninger/min | divisor 2 for 4-takt

Belastningsgrad (BG)

#ydelse #formler #motor Maskinteknik

BG = (P_b / P₁₀₀) · 100%

Lav BG → sodning og aflejringer
For høj BG → overophedning, forøget slid

Optimal driftszone for store 2-takt marine motorer: typisk 75–90% BG.

Virkningsgrader

#motor #formler Maskinteknik

Virkningsgrad	Formel
Mekanisk	η_m = P_b / P_i
Termisk	η_t = (Q₁ − Q₂) / Q₁

Termisk virkningsgrad

#motor #formler Maskinteknik

η_th = 1 − (1 / r^γ−1)

Typisk η_th for stor 2-takt dieselmotor: ~50–55%

SFOC — Specific Fuel Oil Consumption

#motor #formler #brændstof Maskinteknik

SFOC = ṁ_brændstof / P_effektiv [g/kWh]

Typisk for stor 2-takt motor: ~160–175 g/kWh

p-V diagram — dieselmotor (Seiliger)

#motor #formler Maskinteknik

Indikatordiagram viser trykforløbet som funktion af cylindervolumen over ét arbejdsslag. Arealet af løkken = indiceret arbejde.

a→b Polytrop kompression
b→c Isokor varmetilførsel — eksplosivt trykstig
c→d Isobar varmetilførsel — cut-off r_c (Seiliger)
d→e Polytrop ekspansion — arbejde udføres (+W)
e→a Isokor varmeafgivelse — blowdown ved EVO

Brændstoftyper

#brændstof Maskinteknik

Type	Viskositet	Anvendelse
HFO	380–700 cSt @ 50°C	Store langsomt-gående motorer
MDO	~11 cSt @ 40°C	Hjælpemotorer, manøvrering
MGO	<6 cSt @ 40°C	ECA-zoner, lav SOx
LNG	—	Dual-fuel, nul SOx

HFO — opvarmning og viskositet

#brændstof Maskinteknik

HFO skal opvarmes for at opnå korrekt viskositet til indsprøjtning (~10–15 cSt).

Opbevaring: ~40–50°C
Centrifugering: ~98°C
Indsprøjtning: ~130–150°C

Ferskvandskøling — princip

#køling Maskinteknik

To-kredsløbssystem:

HT-kredsløb: køler cylindre og cylinderhoveder (~80–85°C)
LT-kredsløb: køler ladeluft og smøreolie (~35–45°C)

Smøreoliefunktioner

#smøring Maskinteknik

Reducerer friktion og slid (hydrodynamisk smørefilm)
Køler bevægelige dele
Renser (partikler føres til filter)
Korrosionsbeskyttelse

Typisk olietryk: 3–5 bar | Temperatur: 45–55°C (ind), 60–70°C (ud)

Centrifugalpumper — affinitetslove

#motor #formler Maskinteknik

Q₁/Q₂ = n₁/n₂ H₁/H₂ = (n₁/n₂)² P₁/P₂ = (n₁/n₂)³

Hydraulikpumper

#formler Maskinteknik

P_h = V_e · Δp / 1000 [kW]

η_t = P_h / P_mek = η_mek · η_v

Hydraulikmotorer og -cylindre

#formler Maskinteknik

M_teo = Δp · D / (2π) [Nm]

Cylinder kraft: F_teo = p · A | Hastighed: C = V / A [m/s]

Inertimoment og modstandsmoment

#formler Maskinteknik

For rektangel:

I₀ = 1/12 · b · h³ W = 1/6 · b · h²

For cirkel:

I₀ = π/64 · d⁴ W = π/32 · d³

Steiner: I = I₀ + A · a²

Bjælker — enkelt kraft og jævnt fordelt

#formler Maskinteknik

Simpelt understøttet, enkelt kraft i midten:

M_max = F·L/4 u_max = F·L³/(48·E·I)

Simpelt understøttet, jævnt fordelt p:

M_max = 1/8·p·L² u_max = 5·p·L⁴/(384·E·I)

Skibsgenerator — synkrongenerator

#generator Maskinteknik

Frekvens: f = n · p / 60
50 Hz → 1500 rpm (2 polpar) eller 3000 rpm (1 polpar)
Spænding reguleres via AVR | Frekvens via governor

Parallelkobling af generatorer

#generator Maskinteknik

Inden parallelkobling kontrolleres:

Spænding ens (AVR)
Frekvens ens (governor)
Fase synkroniseret (synkronoskop — 12 o'clock)
Fasefølge identisk (L1-L2-L3)

Kinematik — jævn og accelereret bevægelse

#formler Fysik

v = Δs / Δt s = v₀ · t + ½ · a · t²

Jævn cirkelbevægelse:

ω = 2π · n a_c = v²/r = r · ω²

Dynamik — Newton og inertimoment

#formler Fysik

F⃗ = m · a⃗ F_c = m · r · ω²

Masseinertimoment:

I = ½ · m · r² M_d = α · I

Arbejde, effekt og virkningsgrad

#formler Fysik

W = F · x · cos α P = F · cos α · v P = M · ω

Kinetisk energi: W_k = ½mv² | Potentiel: W_p = mgh

Hydrostatik og Bernoulli

#formler Fysik

p = h · ρ · g

Kontinuitetsligningen:

v₁ · A₁ = v₂ · A₂

Bernoulli:

p₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgh₂

Temperaturomregning

#grundlæggende #formler Termodynamik

C/100 = (F − 32)/180 = (K − 273)/100

1. Hovedsætning

#grundlæggende #formler Termodynamik

Energi kan hverken skabes eller tilintetgøres.

Q = ΔU + W

Q = tilført varme [J]
ΔU = ændring i indre energi [J]
W = udført arbejde [J]

2. Hovedsætning

#grundlæggende Termodynamik

Entropi i et isoleret system kan kun stige eller forblive konstant.

ΔS ≥ 0

Reversibel: ΔS = 0 | Irreversibel: ΔS > 0

Ideel gas — tilstandsligning

#grundlæggende #formler Termodynamik

p · V = n · R · T

R = 8,314 J/(mol·K)
T = temperatur [K] (K = °C + 273,15)

Specifik varmekapacitet

#grundlæggende #formler Termodynamik

Q = m · c · ΔT

Vand: c ≈ 4186 J/(kg·K) | Luft: c_p ≈ 1005 J/(kg·K)

Varmeudvidelse

#grundlæggende #formler Termodynamik

Længde:

l₂ = l₁ · (1 + α · Δt)

Volumen (fast stof):

V₂ = V₁ · (1 + 3α · Δt)

Volumen (væske):

V₂ = V₁ · (1 + β · Δt)

Oversigt over tilstandsændringer

#grundlæggende #formler Termodynamik

Proces	Konstant	Relation
Isobar	Tryk (p)	V/T = konstant
Isokor	Volumen (V)	p/T = konstant
Isoterm	Temperatur (T)	p · V = konstant
Adiabatisk	Q = 0	p · V^γ = konstant

Polytrop-processen

#grundlæggende #formler Termodynamik

p · Vⁿ = konstant

T₂/T₁ = (V₁/V₂)ⁿ⁻¹ = (p₂/p₁)^(n−1)/n

Varmeledning (Fourier)

#varme #formler Termodynamik

Q̇ = λ · A · ΔT / d

λ = varmeledningsevne [W/(m·K)]
A = areal [m²]
d = tykkelse [m]

Konvektion (Newton)

#varme #formler Termodynamik

Q̇ = h · A · (T_s − T_∞)

h = konvektionskoefficient [W/(m²·K)]

Carnot-virkningsgrad

#kredsproces #formler Termodynamik

Teoretisk maksimal virkningsgrad — øvre grænse for alle varmemaskiner.

η_Carnot = 1 − T_kold / T_varm

Temperaturer skal angives i Kelvin.

Otto-processen

#kredsproces #formler Termodynamik

Idealproces for tændingsstyrede motorer (benzin).

Trin	Proces	Hvad sker der
1→2	Isentrop kompression	T og p stiger, ingen varmeudveksling
2→3	Isokor varmetilførsel	Forbrænding ved konstant V
3→4	Isentrop ekspansion	Arbejde produceres
4→1	Isokor varmeafgivelse	Tryk falder

η = 1 − 1 / ε^κ−1

Diesel-processen

#kredsproces #formler Termodynamik

Varme tilføres ved konstant tryk (isobar) — indsprøjtning tager tid mens stemplet bevæger sig.

Kan have højere ε end Otto → bedre virkningsgrad
Selvantænding via kompressionsvarme
Marine hovedmotorer kører på Dieselprincippet

Seiliger-processen — de 5 trin

#kredsproces #formler Termodynamik

Kombination af Otto og Diesel — svarer bedst til virkelige dieselmotorer.

Trin	Proces	Vigtige relationer
1→2	Isentrop kompression	T₂ = T₁·ε^κ−1 p₂ = p₁·ε^κ
2→3	Isokor varmetilførsel	p ∝ T — eksplosivt trykstig
3→4	Isobar varmetilførsel	r_c = V₄/V₃ — cut-off
4→5	Isentrop ekspansion	T₅ = T₄·(V₄/V₅)^κ−1
5→1	Isokor varmeafgivelse	Tryk falder brat

Virkningsgraden øges af: højere ε og højere r_p. Den sænkes af større cut-off r_c.

Stirling-processen

#kredsproces Termodynamik

Ekstern forbrændingsmotor med lukket arbejdsmedie.

Regenerator → teoretisk virkningsgrad = Carnot-virkningsgrad
Marin relevans: AIP-systemer i ubåde

Rankine-processen

#kredsproces Termodynamik

Dampcyklus brugt i kedel- og dampanlæg.

1→2 Pumpe: isentropisk
2→3 Kedel: opvarmning til damp ved konstant tryk
3→4 Turbine: ekspansion, arbejde udføres
4→1 Kondensator: kondensering ved konstant tryk

Kredsproces-virkningsgrader

#kredsproces #formler Termodynamik

η_c = 1 − T₂/T₁

OTTO:

η = 1 − (T₄ − T₁) / (T₃ − T₂)

Diesel:

η = 1 − (T₅ − T₁) / ((T₃ − T₂) + κ(T₄ − T₃))

Dyse- og turbineteori

#kredsproces #formler Termodynamik

Dyseteori:

c₂ = √(c₁² + 2·(h₁ − h₂))

Turbine:

P_u = ṁ_D · (h₁ − h₂) [kW]

Vanddamp — beregningsformler

#varme #formler Termodynamik

h_x = h' + x · r [kJ/kg]

h'' = h' + r [kJ/kg]

x = dampkvalitet (tørhedsgrad 0–1)
r = fordampningsvarme

Kedelvirkningsgrad:

η_K = ṁ_D · λ_d / (ṁ_b · h_i)

Kedelsystem — overblik

#kedel Termodynamik

Spildvarmekedel: udnytter varme fra motorens udstødning
Olieafyret hjælpekedel: bruges i havn eller ved utilstrækkelig spildvarme

Damp bruges til: opvarmning af HFO, lastopvarmning, HVAC, madlavning.

Dampproduktion — varmebalance

#kedel #formler Termodynamik

Q = ṁ_damp · (h_damp − h_fødevand)

Dampkvalitet og mættet damp

#kedel #damp Termodynamik

Tørmættet damp: x = 1 (ingen flydende vand)
Overhedet damp: temperatur over mætningstemperatur
Dampkvalitet: x = m_damp / (m_damp + m_vand)

h-T diagram — vanddamp tilstandsområder

#varme #damp #formler Termodynamik

Specifik entalpi h som funktion af temperatur for vand/damp. Den røde sti viser en typisk Rankine-kredsproces ved ~14 bar. Specifik entalpi:

h = u + p · v [kJ/kg]

Entalpistigning ved konstant tryk:

Δh = c_p · ΔT [kJ/kg]

c_p = specifik varmekapacitet ved konstant tryk [kJ/(kg·K)]
ΔT = temperaturændring [K]

u = indre energi [kJ/kg]
p = tryk [kPa]
v = specifikt volumen [m³/kg]
h' = mætningsentalpi for væske [kJ/kg] — venstre kurve
h'' = mætningsentalpi for damp = h' + r — højre kurve
r = fordampningsvarme [kJ/kg] — vandret afstand mellem kurverne
h₀ = entalpi reference ved 0°C

Kompressionskøleanlæg — kredsproces

#køleteknik Køle & Klima

1. Kompressor: kølemiddeldamp komprimeres → høj T og p
2. Kondensator: damp kondenseres, varme afgives
3. Ekspansionsventil: tryk sænkes → kølemiddel køler ned
4. Fordamper: kølemiddel fordamper, optager varme fra det der køles

COP — Coefficient of Performance

#køleteknik #formler Køle & Klima

COP = Q_kold / W_kompressor

Typisk COP for køleanlæg: 2–5
Carnot COP: COP_max = T_kold / (T_varm − T_kold)

Carnot-virkningsgrad og kuldeydelse

#køleteknik #formler Køle & Klima

COP_Carnot = T₂ / (T₁ − T₂)

Kuldeydelse:

Φ₀ = q_m · Δh₀

Mellemtryk (2-trins anlæg):

p_m = √(p_s · p₀)

Kompressorvolumen og fyldningsgrad

#køleteknik #formler Køle & Klima

q_st = z · π/4 · d² · s · n/60 [m³/s]

Fyldningsgrad:

η_v = q_th / q_st

Kølemiddeloversigt

#kølemiddel Køle & Klima

Betegnelse	Navn	GWP	Bemærkning
R-717	Ammoniak (NH₃)	0	Effektivt, giftigt
R-744	CO₂	1	Naturligt, høje driftstryk
R-134a	HFC	1430	Udfases pga. EU F-gas
R-32	HFC	675	Afløser for R-410A

Indeklimaanlæg om bord

#hvac Køle & Klima

AHU (Air Handling Unit) — blanding, temperatur- og fugtregulering
Ventilationsrate: minimum 6–10 luftskifter/time i maskinrum
Krav: IMO/SOLAS II-1

Luftvolumenflow

#hvac #formler Køle & Klima

q_v = v · A [m³/s]

Fugtighed i luft

#hvac #formler Køle & Klima

Absolut fugtighed:

x = m_s / m_l

Relativ fugtighed:

φ = p_d / p_m

Klimaanlæg — virkningsgrader

#hvac #formler Køle & Klima

Temperatur-virkningsgrad:

η_T = (T₁ − T₂) / (T₁ − T_s)

Entalpi-virkningsgrad:

η_h = (h₂ − h₃) / (h₂ − h_ms)

Blanding af luft

#hvac #formler Køle & Klima

h_bl = (q_mRec·h_Rec + q_mFI·h_FI) / (q_mRec + q_mFI)

Dieselmotoren — konstruktion og principper

Motorens ydelse

Brændstofsystem

Kølesystem & Smøresystem

Beregningsformler — motorer og pumper

Styrkeberegning

El-produktion

Mekanik — kinematik og dynamik

Grundlæggende termodynamik

Varmeoverføring

Kredsprocesser

Damp & Kedler

Køleteknik

HVAC — Ventilation og klima