Mathcad Templates | Maskinmester

Genbrugelige Mathcad-templates til maskinmesterstudiet. Indsæt dine egne templates herunder.

Grundprincip — vektorer som komplekse tal

Vektorrepræsentation i Mathcad

#vektor #fasor

Begge templates repræsenterer vektorer/fasorer som komplekse tal:

Realdelen = x-koordinat (eller amplitude · cos θ)
Imaginærdelen = y-koordinat (eller amplitude · sin θ)

Definer en fasor med polær notation:

V1 := 230·V∠45° V2 := 45·√3 V∠0°

eller med eksponentiel form:

a := 5·e^1j·0·deg b := 5·e^1j·120·deg

Konvertering mellem kompleks og kolonvektor:

C2Vec(z) := [Re(z), Im(z)]ᵀ Vec2C(v) := v·[1, 1i]ᵀ

Fordelen ved kompleks repræsentation: addition, subtraktion og rotation er direkte regnoperationer — V1 - V2 giver differensvektoren.

Template 1 — Polar plot (fasordiagram)

Vec / VecI — tegn pil i polært koordinatsystem

#vektor #fasor #plot #elektro

Bruges til fasordiagrammer i elektroteknik — spændinger og strømme plottes i polære koordinater.

Opsætning i toppen af template:

AHdSize := 20 AHdAspect := 1/4

Vec(P, V) — tegner spændingsvektor (enhed V) fra startpunkt P med vektor V.
VecI(P, A) — tegner strømvektor (enhed A) — separat pil-stil så spændinger og strømme kan skelnes visuelt.

Brug:

V1 := 230·V∠45° V4 := 100 A∠90°

voltages := stack(Vec(org, V1), Vec(org, V2))

currents := stack(VecI(orgA, V4))

diff := Vec(V2, V1−V2) ← differensvektor fra spids af V2 til spids af V1

Plot i polært koordinatsystem:

Y-akse	X-akse	Viser
`\|voltages\|`	`arg(voltages)`	Spændingsvektorernes længde og vinkel
`\|diff\|`	`arg(diff)`	Differensvektor
`\|currents\|`	`arg(currents)`	Strømvektorer

Husk: org := (0 − 1i·0) V og orgA := (0 − 1i·0) A — startpunktet skal have korrekt enhed.

Eksempel — serie RL-kredsløb: U_R og U_L er 90° forskudt, U_tot er resultanten:

↓ Download template

Template 2 — XY plot (kartesisk vektordiagram)

Vec / VecI — tegn pil i XY-koordinatsystem

#vektor #plot

Bruges til kartesiske vektordiagrammer — f.eks. kræfter, hastigheder, kraftparallelogrammer.

Vec(P, V) — genererer plotdata for en pil fra startpunkt P i retning V.
VecI(P, A) — samme, men med alternativ pilestil.

Brug:

PA := 0 + 1j·0 ← startpunkt (origo)

a := 5·e^1j·0·deg b := 5·e^1j·120·deg c := 5·e^{−1j·120·deg}

Pa := Vec(PA, a) Pb := Vec(PA, b) Pc := Vec(PA, c)

Plot i XY-koordinatsystem — indsæt på Y-aksen og X-aksen:

Y-akse	X-akse
`Im(Pa), Im(Pb), Im(Pc)`	`Re(Pa), Re(Pb), Re(Pc)`

Hoved-til-hale addition og resultantvektor:

V1 := 3+2i V2 := 4−3i P := 1+4i

Pd := stack(Vec(P, V1), Vec(P+V1, V2), Vec(P, V1+V2), VecI(P, V2))

Plot: Im(Pd) på Y-aksen, Re(Pd) på X-aksen.
Vec(P, V1+V2) er resultantvektoren — den går direkte fra startpunkt til endepunkt.

Eksempel — hoved-til-hale: V₁=(3+2i), V₂=(2+3i), P=(2+1i). Orange stiplede = resultant:

↓ Download template

Vigtige hjælpefunktioner i XY-templaten

#vektor #plot

Funktion	Hvad den gør
`C2Vec(z)`	Konverterer komplekst tal → 2×1 kolonvektor [Re, Im]ᵀ
`Vec2C(v)`	Konverterer kolonvektor → komplekst tal
`ravel(X)`	Udflader matrix til kolonvektor (samler rækker)
`cons(a, b)`	Sammensætter to elementer til en rækkevektor [a b]
`replicate(p, v)`	Gentager element v præcis p gange i en vektor
`Vec2Vec&Size(V)`	Normaliserer V til kolonform og returnerer [V, n]
`stack(A, B, ...)`	Sætter plotdata fra flere vektorer under hinanden — NaN bruges som separator så pilene ikke forbindes

NaN-trick: Hvert kald til Vec() ender med NaN — dette får Mathcad til at løfte pennen, så separate pile ikke tegnes forbundet.

Mathcad — Beregningsskabeloner

Grundprincip — vektorer som komplekse tal

Template 1 — Polar plot (fasordiagram)

Template 2 — XY plot (kartesisk vektordiagram)