Elektroteknik

Ohms lov

#grundlæggende #formler Elektroteknik

U = R · I

U = spænding [V]
R = modstand [Ω]
I = strøm [A]

Effekt (jævnstrøm)

#grundlæggende #formler Elektroteknik

P = U · I = I² · R = U² / R

P = effekt [W]

Kirchhoffs love

#grundlæggende Elektroteknik

KVL (spændingsloven): Summen af spændingsfald rundt i en lukket løkke = 0.

ΣU = 0

KCL (strømloven): Summen af strømme ind i en knude = summen ud.

ΣI_ind = ΣI_ud

Resistans — temperaturafhængighed og strømtæthed

#grundlæggende #formler Elektroteknik

R = ρ · l / S [Ω] G = γ · S/l [S]

Temperaturafhængighed:

R_T = R₁ · (1 + α(T − t))

Strømtæthed:

J = I/S [A/mm²]

Magnetisk flux og fluxtæthed

#magnetisme #formler Elektroteknik

Φ = B · A · cos θ

B = μ₀ · μ_r · H

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m
Luft: μ_r ≈ 1 | Blødt jern: μ_r ≈ 1 000–10 000

Faradays induktionslov & Lenz's lov

#magnetisme #formler Elektroteknik

e = −N · dΦ/dt

e = induceret EMF [V]
N = vindingstal
Minustegnet (Lenz): induceret strøm modvirker fluxændringen

For roterende spole: e = N · B · A · ω · sin(ωt)

Induktans og selvinduktionsspænding

#magnetisme #formler Elektroteknik

L = N · Φ / I = μ₀ · μ_r · N² · A / l

u_L = L · dI/dt W_mag = ½ · L · I²

Magnetisk kredsløb — Amperes lov

#magnetisme #formler Elektroteknik

Θ_M = N · I = H · l

Φ = Θ_M / R_m R_m = l / (μ₀ · μ_r · A)

Elektrisk analog	Magnetisk størrelse
EMF (U) [V]	MMK: N · I [A]
Strøm (I) [A]	Flux: Φ [Wb]
Modstand (R) [Ω]	Reluktans: R_m [A/Wb]

B-H kurve, hysterese og tab

#magnetisme Elektroteknik

Hysteresestab: P_h ∝ f · B̂²
Foucaultstrømstab: P_e ∝ f² · B̂² — reduceres ved laminering

Samlet jernkernetab: P_Fe = P_h + P_e

Sinuskurven — vekselstrøm

#vekselstrøm #grundlæggende #formler Elektroteknik

Vekselstrøm og -spænding varierer sinusformet med tiden:

u(t) = Û · sin(ωt + φ₀)

Û = toppværdi (amplitude) [V] — effektivværdi: U = Û / √2 ≈ 0,707 · Û
ω = 2πf = vinkelfrekvens [rad/s] — ved 50 Hz: ω ≈ 314 rad/s
T = 1/f = periodetid [s] — ved 50 Hz: T = 20 ms
φ₀ = begyndelsesfase [rad] — fasestilling ved t = 0

Øjebliksværdier, effektiv- og middelværdi

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

u = U_max · sin(ωt) ω = 2π · f

Effektivværdi: I = I_max / √2 | Middelværdi: I_mid = 2/π · I_max

Faseforskydning — spole, kondensator og modstand

#vekselstrøm #grundlæggende Elektroteknik

I et rent resistivt kredsløb er strøm og spænding i fase. Spoler og kondensatorer forskyber kurven — fordi de reagerer på ændringen af strøm/spænding, ikke øjebliksværdien:

Spole L: u = L · di/dt — spændingen iler 90° FORAN strømmen. Spolen modstår hurtige strømændringer og "forsinker" dermed strømmen.
Kondensator C: i = C · du/dt — strømmen iler 90° FORAN spændingen. Kondensatoren lader sig op, så strøm løber inden spændingen er fuldt opbygget.
Modstand R: u = R · i — øjeblikkelig sammenhæng, ingen faseforskydning.

Huskeregel — ELI the ICE man:

ELI — spænding (E) foran strøm (I) i en spole (L)
ICE — strøm (I) foran spænding (E) i en kondensator (C)

Komponent	Relation	Faseforhold	φ
Modstand R	u = R · i	u og i i fase	0°
Spole L	u = L · di/dt	u iler FORAN i	+90°
Kondensator C	i = C · du/dt	i iler FORAN u	−90°

I et seriekredsløb (R+L eller R+C) bliver φ et sted mellem 0° og ±90°, afhængig af forholdet X/R = tan φ.

Induktans — serie, parallel og tidskonstant

#grundlæggende #formler Elektroteknik

Serie: L = L₁ + L₂ + ... + L_n
Parallel: L = (1/L₁ + 1/L₂ + ...)^-1
Tidskonstant: τ = L/R [s]
Indkobling: i = I(1 − e^−t/τ) | Udkobling: i = I · e^−t/τ

Kapacitans — opladning og tidskonstant

#grundlæggende #formler Elektroteknik

C = Q/U [F]

Serie: C = (1/C₁ + 1/C₂ + ...)^-1 | Parallel: C = C₁ + C₂ + ...
Tidskonstant: τ = R · C
Opladning: u = U(1 − e^−t/τ) | Afladning: u = U · e^−t/τ

Reaktans — induktiv og kapacitiv modstand

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

X_L = 2 · π · f · L

X_C = 1 / (2 · π · f · C)

X_L = induktiv modstand [Ω] — stiger med frekvens
X_C = kapacitiv modstand [Ω] — falder med frekvens

Net reaktans i seriekredsløb: X = X_L − X_C

Impedans (AC seriekredsløb)

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

Z = √(R² + X_L²)

Alternative: Z = U/I · Z = R/cosφ · Z = X_L/sinφ · Z = U²/S

De tre trekanter — impedans, spænding og effekt

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

Impedanstrekant

Spændingstrekant

Effekttrekant

	Modstand	Spænding	Effekt
cos φ	R / Z	U_R / U	P / S
sin φ	X_L / Z	U_L / U	Q / S
tan φ	X_L / R	U_L / U_R	Q / P

Retvinklet trekant — beregningsformler

#grundlæggende #formler Elektroteknik

Vælg hvad du kender — relevante formler fremhæves:

C = 90° (ret vinkel) · A + B = 90°

Relation	Vinkel A	Vinkel B	Siden a	Siden b	Siden c
A+B+C=180°	A = 90°−B	B = 90°−A
a²+b²=c²			a = √(c²−b²)	b = √(c²−a²)	c = √(a²+b²)
cos A = b/c	A = cos⁻¹(b/c)			b = c · cos A	c = b / cos A
cos B = a/c		B = cos⁻¹(a/c)	a = c · cos B		c = a / cos B
sin A = a/c	A = sin⁻¹(a/c)		a = c · sin A		c = a / sin A
sin B = b/c		B = sin⁻¹(b/c)		b = c · sin B	c = b / sin B
tan A = a/b	A = tan⁻¹(a/b)		a = b · tan A	b = a / tan A
tan B = b/a		B = tan⁻¹(b/a)	a = b / tan B	b = a · tan B

Serieresonans

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

Ved resonans er X_L = X_C, impedansen er minimal og ren resistiv.

f₀ = 1 / (2π · √(L · C))

Effekt AC og fasekompensering

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

S̄ = P + jQ = Ū · Ī* [VA]

Fasekompensering:

Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂) X_C = U² / Q_C

Ohms Mega Wheel — AC seriekredsløb

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

Størrelse	Formler
I [A]	U / Z	U_R / R	U_L / X_L	S / U
	P / U_R	Q / U_L	√(P / R)	√(S / Z)
Z [Ω]	√(R²+X_L²)	U / I	R / cosφ	X_L / sinφ
R [Ω]	Z · cosφ	U_R / I	P / I²	√(Z²−X_L²)
U [V]	Z · I	√(U_R²+U_L²)	S / I	U_R / cosφ
P [W]	U_R · I	I² · R	U_R² / R	S · cosφ
Q [VAr]	U_L · I	I² · X_L	U_L² / X_L	S · sinφ
S [VA]	U · I	√(P²+Q²)	P / cosφ	Q / sinφ

Effektfaktor (cos φ) og kondensatorkompensering

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

cos φ = P / S

Nødvendig reaktiv kompensering:

Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂)

Nødvendig kapacitans:

C = Q_C / (2π · f · U²)

Trefaset effekt

#vekselstrøm #formler Elektroteknik

P = √3 · U_L · I_L · cos φ

Reaktiv effekt: Q = √3 · U_L · I_L · sin φ [VAR]
Tilsyneladende effekt: S = √3 · U_L · I_L [VA]

Asynkronmotor (induktionsmotor)

#motor Elektroteknik

Synkron hastighed: n_s = 60 · f / p [rpm]
Slip: s = (n_s − n) / n_s
Startstrøm: 5–8 × nominel — brug stjerne-trekant eller VFD

Transformator — omsætningsforhold

#motor #formler Elektroteknik

n = U_1N/U_2N = N₁/N₂ = I₂/I₁

Kortslutningsstrøm:

I_ks = U_1N · 100 / e_k [A]

Virkningsgrad (1-faset):

η = (U₁' − ΔU₂) · I₂ · cos φ₂ / ((U₁' − ΔU₂) · I₂ · cos φ₂ + P_Fe + I₂² · R₂)

Stødstrømsgrænser (IEC 60479)

#autorisation Elektroteknik

Strøm (AC, 50 Hz)	Virkning
< 0,5 mA	Ingen mærkbar virkning
0,5 – 10 mA	Stød/kribling, slipper
10 – 30 mA	Muskelkramper, kan ikke slippe
30 – 300 mA	Hjerteflimmer (livsfarligt)
> 300 mA	Hjertestop, forbrændinger

Beskyttelsesklasser (IP-klassificering)

#autorisation Elektroteknik

IP XX — første ciffer = støv, andet ciffer = vand.

IP	Støvbeskyttelse	Vandbeskyttelse
IP 20	Fingre	Ingen
IP 44	Genstande >1mm	Vandstænk alle retninger
IP 55	Støvtæt	Vandstråle
IP 67	Støvtæt	Nedsænkning 1 m

Belysningsformler

#formler Elektroteknik

E = I_d/a² · cos β [lux]

Middelbelysningsstyrke:

E = N · Φ · η_B · γ / A [lux]

Lysudbytte: η = Φ/P [lm/W]

Jævnstrøm — grundlæggende

Magnetisme & Induktion

Vekselstrøm — grundlæggende

Vekselstrøm — kredsløb og vektorer

Elektriske maskiner

El-autorisation

Diverse formler